多重積分の解法とは? わかりやすく解説

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多重積分の解法

読み方たじゅうせきぶんのかいほう
【英】:solution of multiple integral

多重積分累次(繰り返し)積分で解くこと:



\displaystyle{ \int_Df(x)\mbox{d}x =  } 
\displaystyle{\int_{D_{1}} \int_{D_{2}(x_1)} \cdots 
  \int_{D_{N}(x_{1}, x_{2}, \cdots , x_{N-1})} } 
\displaystyle{f(x_{1}, x_{2}, \cdots , x_{N})
  \mbox{d}x_N \cdots \mbox{d}x_2\mbox{d}x_1 }
\,


 f = f_N  \, から始まる後向き再帰(漸化)式



\displaystyle{ f_{n-1}(x_{1}, \cdots , x_{n-1}) = } 
\displaystyle{\int_{D_{n}(x_{1}, \cdots , x_{n-1})}
  f_n(x_{1}, \cdots , x_{n})\mbox{d}x_n, \ 1 \le n \le N}
\,


を解くことに他ならない.




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