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多変数微分積分学

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/04/10 04:50 UTC 版)

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解析学

基本定理

微分

定義
導関数 (一般化（英語版）) 微分無限小関数の全
概念
微分の記法二階導関数（英語版）三階導関数（英語版）変数変換（英語版）陰関数の微分 Related rates（英語版）テイラーの定理
法則と恒等式（英語版）
和（英語版）積合成冪（英語版）商（英語版）一般ライプニッツファー・ディ・ブルーノの公式（英語版）

積分

定義
積分一覧
不定積分積分 (広義) リーマン積分ルベーグ積分線積分複素線積分
Integration by
部分積分 Discs（英語版） Cylindrical shells（英語版） Substitution（英語版） (trigonometric（英語版）) 部分分数（英語版）順序（英語版） Reduction formulae（英語版）

級数

収束判定法（英語版）
幾何（英語版） (算術幾何（英語版）) 調和交代冪二項（英語版）テイラー
項の極限（項判定法）（英語版）比冪根積分（英語版）比較極限比較（英語版）交代級数（英語版） Cauchy condensation（英語版）ディリクレ（英語版）アーベル（英語版）

ベクトル

定理
勾配発散回転ラプラシアン方向微分公式（英語版）
発散勾配（英語版）グリーンケルビン・ストークス

多変数

Formalisms
行列（英語版）テンソル外幾何学的（英語版）
定義
偏微分多重積分線積分面積分体積積分（英語版）ヤコビアンヘッセ行列

Specialized

分数階
マリアヴァン（英語版）
確率（英語版）
変分

多変数（基礎）解析学または多変数微分積分学（英: multivariable calculus, multivariate calculus）とは、1変数の微分積分学を多変数へ拡張したもの、すなわち多変数関数における微分法および積分法を扱う解析学の一分野である^[1]。

通常の演算

極限と連続性

多変数微積分学における極限と連続性の研究は、1変数関数による微分積分学では論証されないような様々な非直感的な成果を生み出した^[1]^:19-22。例えば、2変数のスカラー関数であって、定義域に、任意の直線に沿って近づくと特定の極限を与えるが、放物線に沿って近づくと異なる極限を与えるような点を持つものが存在する。例えば、次の関数