チェザロ総和法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/12 02:28 UTC 版)
チェザロ総和法では、第n項目までの部分和 sn について、相加平均 σ n = s 0 + ⋯ + s n − 1 n ( n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \sigma _{n}={\frac {s_{0}+\cdots +s_{n-1}}{n}}\quad (n=1,2,\cdots )} とその極限を考え、その収束値が S になるとき、S にチェザロ総和可能と呼ぶ。グランディ級数では n の偶奇に応じて、 σ 2 m = 1 2 ( m = 1 , 2 , ⋯ ) σ 2 m + 1 = m 2 m + 1 ( m = 0 , 1 , ⋯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{2m}&={\frac {1}{2}}&(m=1,2,\cdots )\\\sigma _{2m+1}&={\frac {m}{2m+1}}&(m=0,1,\cdots )\end{aligned}}} であり、 lim n → ∞ σ n = 1 2 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sigma _{n}={\frac {1}{2}}} であるから、チェザロ総和は S = 1/2 となる。
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