-総和法とは? わかりやすく解説

発散級数

(-総和法 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/04/08 19:59 UTC 版)

数学において発散級数(はっさんきゅうすう、: divergent series)とは、収束しない級数である、つまり、部分和の成す無限列が有限な極限を持たない級数である。

級数が収束するならば、級数の各項の成す数列は必ず 0 に収束する。したがって、0 に収束しないような数列を項に持つ級数はいずれも発散する。しかし逆に、級数の項が 0 に収束しても級数は収束するとは限らない。最も簡単な反例として、調和級数

等比数列
整数列その他の数列
数列の加速法 カテゴリ:級数カテゴリ:数列

(A, λn)-総和法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/21 19:38 UTC 版)

アーベル総和法」の記事における「(A, λn)-総和法」の解説

{λn} を 0 ≤ λ 0 < λ 1 < ⋯ < λ n < ⋯ {\displaystyle 0\leq \lambda _{0}<\lambda _{1}<\cdots <\lambda _{n}<\cdots } を満たす単調増加な数列とする。ここで級数 f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n exp ⁡ ( − λ n x ) {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\exp {(-\lambda _{n}x)}} が任意の x > 0 について収束し、かつ左極限 x → +0存在しlim x → + 0 f ( x ) = s {\displaystyle \lim _{x\to +0}f(x)=s} と有限値 s になるとき、級数 ∑∞n=0 an は s に (A, λn)-総和可能という。特に λn = n場合は、アーベル総和法一致する

※この「(A, λn)-総和法」の解説は、「アーベル総和法」の解説の一部です。
「(A, λn)-総和法」を含む「アーベル総和法」の記事については、「アーベル総和法」の概要を参照ください。

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