発散級数
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/08 19:59 UTC 版)
数学において発散級数（はっさんきゅうすう、英: divergent series）とは、収束しない級数である、つまり、部分和の成す無限列が有限な極限を持たない級数である。
級数が収束するならば、級数の各項の成す数列は必ず 0 に収束する。したがって、0 に収束しないような数列を項に持つ級数はいずれも発散する。しかし逆に、級数の項が 0 に収束しても級数は収束するとは限らない。最も簡単な反例として、調和級数
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| 発散級数 |
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カテゴリ:級数・カテゴリ:数列
(A, λn)-総和法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/21 19:38 UTC 版)
「アーベル総和法」の記事における「(A, λn)-総和法」の解説
{λn} を 0 ≤ λ 0 < λ 1 < ⋯ < λ n < ⋯ {\displaystyle 0\leq \lambda _{0}<\lambda _{1}<\cdots <\lambda _{n}<\cdots } を満たす単調増加な数列とする。ここで級数 f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n exp ( − λ n x ) {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\exp {(-\lambda _{n}x)}} が任意の x > 0 について収束し、かつ左極限 x → +0 が存在し、 lim x → + 0 f ( x ) = s {\displaystyle \lim _{x\to +0}f(x)=s} と有限値 s になるとき、級数 ∑∞n=0 an は s に (A, λn)-総和可能という。特に λn = n の場合は、アーベル総和法に一致する。
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