アーベル平均
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/29 21:31 UTC 版)
λ = {λ0, λ1, λ2, ...} は λ ≥ 0 なる真の増加列で無限大に発散するものとする。an = sn+1 − sn とおけば、a に対応する級数はその部分和の列が s となることを思い出そう。任意の正の実数 x に対し、 f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n exp ( − λ n x ) {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\exp(-\lambda _{n}x)} が収束すると仮定するとき、アーベル平均 (Abelian mean) Aλ が A λ ( s ) = lim x → 0 + f ( x ) {\displaystyle A_{\lambda }(s)=\lim _{x\to 0^{+}}f(x)} として定義される。この種類の級数は一般化ディリクレ級数として知られる。また、物理学への応用においては熱核正則化（英語版）としても知られる。 アーベル平均は正則、線型かつ安定だが、λ の選び方によっては必ずしも一貫性を持たない。しかしながら、ある特別の場合には非常に重要な総和法である。
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