アーベル多様体上の有理点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/04/16 09:58 UTC 版)
「アーベル多様体の数論」の記事における「アーベル多様体上の有理点」の解説
基本的結果（モーデル・ヴェイユの定理）は、K 上のアーベル多様体 A の点（有理点）の群 A(K) は、有限生成アーベル群であると言っている。少なくとも A が楕円曲線の場合は、捩れ部分群については多くのことが知られている。ランクの問題は、L-函数の境界をもたらすと考えられている。（以下を参照） トルソー（英語版）(torsor)の理論は、ここでセルマー群（英語版）(Selmer group)やテイト・シャファレヴィッチ群（英語版）(Tate–Shafarevich group)を導いた。後者は（予想としては有限と考えられている）が、研究がむずかしい。
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