条件収束
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/18 05:42 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動数学において、級数あるいは積分が条件収束(じょうけんしゅうそく)するとは、収束するが絶対収束しないことをいう。
定義
正確には、級数
が条件収束する (converge conditionally) とは、
が存在して有限の数である(∞ や −∞ ではない)が、
であることをいう。
古典的な例は次の交代級数
であり、これは log 2 に収束するが、絶対収束しない(調和級数を参照)。
ベルンハルト・リーマン (Bernhard Riemann) はリーマンの級数定理と呼ばれる次の定理を証明した。条件収束する級数は、項の順序を入れ替えることによって、∞ や −∞ を含むどんな和にも収束させることができる。
典型的な条件収束積分は sin(x2) の非負の実軸上の積分である(フレネル積分を参照)。
関連項目
参考文献
- Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (McGraw-Hill: New York, 1964).
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