スターリングの公式の一般化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/24 09:39 UTC 版)
「漸近展開」の記事における「スターリングの公式の一般化」の解説
ガンマ関数は Γ ( x + 1 ) ∼ 2 π x ( x e ) x ( 1 + 1 12 x + 1 288 x 2 − 139 51840 x 3 − ⋯ ) ( x → ∞ ) {\displaystyle \Gamma (x+1)\sim {\sqrt {2\pi x}}\left({\frac {x}{e}}\right)^{x}\left(1+{\frac {1}{12x}}+{\frac {1}{288x^{2}}}-{\frac {139}{51840x^{3}}}-\cdots \right)\ \ \ (x\to \infty )} という漸近展開を持つ。特に、x が正整数のときは階乗の漸近展開を与え、スターリングの公式よりも精密な近似級数になっている。
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