変換率方式による換算

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変換率方式による換算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/21 08:27 UTC 版)

「単位の換算」の記事における「変換率方式による換算」の解説

次の方法は、英語圏の大学初年級の教科書によく載っている。例えば、 この手順はミスが少なく複雑な場合にも計算が複雑になりにくいとされ、機械的でミスが少ないので実務家向けには良い方法とされている。なお、この方法でもSI方式と同様に、単位記号はすべて物理量（の大きさ）を表していて、単位記号と数値記号はすべて通常の数式の演算規則に従う。 単位 u1 と単位 u2 が同じ物理量を表す単位であり換算係数が k であることは次式で表せる。 u 1 = k   u 2 変形すると、次の式が得られる。 1 = k   u 2 u 1 = u 1 k   u 2 この関係を使い、変換元の単位や量に1を次々と掛ける形式で計算する。ここで掛ける分数の形の係数を変換率または変換比と呼ぶ。 { a u 1 = a ⋅ 1 u 1 = a   k   u 2 u 1 u 1 = a ⋅ k u 2 b u 2 = b ⋅ 1 u 2 = b   u 1 k   u 2 u 2 = b k u 1 {\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&\mathrm {a} \,\mathrm {u} _{1}=\mathrm {a} \cdot 1\,\mathrm {u} _{1}=\mathrm {a} \ {\frac {\mathrm {k\ u} _{2}}{\mathrm {u} _{1}}}\mathrm {u} _{1}=\mathrm {a\cdot k} \,\mathrm {u} _{2}\\&\mathrm {b} \,\mathrm {u} _{2}=\mathrm {b} \cdot 1\,\mathrm {u} _{2}=\mathrm {b} \ {\frac {\mathrm {u} _{1}}{\mathrm {k\ u} _{2}}}\mathrm {u} _{2}={\frac {\mathrm {b} }{\mathrm {k} }}\,\mathrm {u} _{1}\\\end{aligned}}\right.} 組立単位の変換では次の例題のように複数の変換率を掛ければよい。 例1. キロメートル毎時 (km⋅h−1 ) からメートル毎秒 (m⋅s−1) への変換 5 k m ⋅ h − 1 = 5 k m ⋅ h − 1 ⋅ ( 1000   m 1   k m ) ( 3600   s 1   h ) − 1 = 5 ( k m 1000   m 1   k m ) ( h 3600   s 1   h ) − 1 = 5 ⋅ 1000 ⋅ 3600 − 1 m ⋅ s − 1 ≈ 1.389 m ⋅ s − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}5\,\mathrm {km\cdot h^{-1}} &=5\,\mathrm {km\cdot h^{-1}\cdot \left({\frac {1000\ m}{1\ km}}\right)\left({\frac {3600\ s}{1\ h}}\right)^{-1}} \\&=5\,\mathrm {\left(km{\frac {1000\ m}{1\ km}}\right)\left(h{\frac {3600\ s}{1\ h}}\right)^{-1}} \\&=5\cdot 1000\cdot 3600^{-1}\,\mathrm {m\cdot s^{-1}} \\&\approx 1.389\,\mathrm {m\cdot s^{-1}} \end{aligned}}} また、多段階の変換を経て単位の換算を行う場合にも、変換率方式では最初の1行で全段階での変換が表記される。これは次の例題で示される。 例2. 1週間は何秒か？ 1 w e e k = 1 w e e k   ( 7   d 1   w e e k ) ( 24   h 1   d ) ( 60   m i n 1   h ) ( 60   s 1   m i n ) = 1 ⋅ 7 ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60 s = 604800 s {\displaystyle {\begin{aligned}1\,\mathrm {week} &=1\,\mathrm {week\ \left({\frac {7\ d}{1\ week}}\right)\left({\frac {24\ h}{1\ d}}\right)\left({\frac {60\ min}{1\ h}}\right)\left({\frac {60\ s}{1\ min}}\right)} \\&=1\cdot 7\cdot 24\cdot 60\cdot 60\,\mathrm {s} \\&=604800\,\mathrm {s} \end{aligned}}} 同じ例2を先に紹介したSI方式で解くと、次のようになる。 1 w e e k = 1 ⋅ ( 7 d ) = 1 ⋅ 7 ⋅ ( 24 h ) = 1 ⋅ 7 ⋅ 24 ⋅ ( 60 m i n ) = 1 ⋅ 7 ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ ( 60 s ) = 1 ⋅ 7 ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60 s = 604800   s {\displaystyle {\begin{aligned}1\,\mathrm {week} &=1\cdot (7\,\mathrm {d} )\\&=1\cdot 7\cdot (24\,\mathrm {h} )\\&=1\cdot 7\cdot 24\cdot (60\,\mathrm {min} )\\&=1\cdot 7\cdot 24\cdot 60\cdot (60\,\mathrm {s} )\\&=1\cdot 7\cdot 24\cdot 60\cdot 60\,\mathrm {s} \\&=604800\ \mathrm {s} \end{aligned}}}