単位の換算とは？わかりやすく解説

単位の換算（たんいのかんさん、Conversion of units）とは、ある大きさの量 Q をある単位 u₁ で表した数値 q₁ から、別の単位 u₂ で表した数値 q₂ を求めることである。この操作を、単位 u₁ から単位 u₂ への換算という。単位の換算のことを「単位換算」、「単位変換」、「単位の変換」ともいう。本項目では主に物理単位の換算を例に取って述べる。

単位換算の必要性

同じ物理量であったとしても、その値の大きさを定量的に示すために使われている単位が異なる場合がある。例えば長さを表現する単位としては、m のほかに、km 、光年、Å などの様々な単位がある。通常は、「太陽と地球の距離」と「Siの共有結合半径」を比較することよりも、「太陽と地球の距離」と「太陽と木星の距離」を比較することが多いことから、同一スケールの現象の比較に便利なように、同一スケールの現象を有効数字2桁程度で比較ができるような単位が用いられている。従って、「太陽と地球の距離」と「Siの共有結合半径」のように異なるスケールの現象を物理量の値に基づいて比較せねばならない場合には、通常は単位の換算が必要である。

物理学をはじめとした定量科学では、物理量の値同士の関係を数式で表すことが多い。物理量の値を表す数値同士の関係を表した等式を数値方程式^[1]^[2]という。しかし、ある単位で表された数値方程式に、異なる単位で表された数値を代入せねばならない場合がある。例えば、「m と kg と s を用いて表された公式」に、「mm と g と min で表された数値」を代入せねばならない場合がある。このような場合にも、単位の換算を行う必要がある。

換算係数と換算表

同じ次元の物理量の2つの単位を u₁ と u₂ とすれば、どちらも定められた一定の大きさなので、両者の比 k は定数である。この比は単位の換算係数と呼ばれ、様々な単位間の換算係数を表にした換算表が知られている。ウィキペディアの単位の換算一覧には多くの物理量の換算表が記載されており、主な物理量の換算表は理科年表にも記載されている。また多くの物理学や化学の教科書には、主な物理量の換算表が付表として記載してあることが多い。また『単位の辞典』丸善^[3]にはメートル法以外の多くの単位についての換算表も記載されている。

物理量と単位の表記

物理量の測定とは、異なる物理量の値を2つとり、そのどちらか片方を基準とした時に、もう片方が基準としたほうの何倍になるかを決める行為である。このとき基準とした方の物理量を単位と呼ぶ^[1] ^[4] ^[5] ^[6] ^[7]。国際単位系（SI）の考え方では量の値（the value of a quantity）は数値（numerical value）と単位（unit）の積と捉えられ、そのように表現される。そして単位記号、量記号、数値記号はすべて通常の数式の演算規則に従う^[1]^[4]^[5]。

Q=\mathrm {q} \,\mathrm {u}

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