単位の換算

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単位の換算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/16 23:30 UTC 版)

数量の比較
圧力 エネルギー 温度 角速度 加速度 時間 仕事率 質量 磁場 周波数 体積 力 データ量 電圧 電流 電気抵抗率 長さ 速さ 比熱容量 密度 面積 数 放射能 半減期 透磁率 静電容量
単位の換算
物理単位 SI SI基本単位 SI組立単位 SI接頭語 自然単位系
表 話 編 歴

単位の換算（たんいのかんさん、Conversion of units）とは、ある大きさの量 Q をある単位 u₁ で表した数値 q₁ から、別の単位 u₂ で表した数値 q₂ を求めることである。この操作を、単位 u₁ から単位 u₂ への換算という。単位の換算のことを「単位換算」、「単位変換」、「単位の変換」ともいう。本項目では主に物理単位の換算を例に取って述べる。

単位換算の必要性

同じ物理量であったとしても、その値の大きさを定量的に示すために使われている単位が異なる場合がある。例えば長さを表現する単位としては、m のほかに、km 、光年、Å などの様々な単位がある。通常は、「太陽と地球の距離」と「Siの共有結合半径」を比較することよりも、「太陽と地球の距離」と「太陽と木星の距離」を比較することが多いことから、同一スケールの現象の比較に便利なように、同一スケールの現象を有効数字2桁程度で比較ができるような単位が用いられている。従って、「太陽と地球の距離」と「Siの共有結合半径」のように異なるスケールの現象を物理量の値に基づいて比較せねばならない場合には、通常は単位の換算が必要である。

物理学をはじめとした定量科学では、物理量の値同士の関係を数式で表すことが多い。物理量の値を表す数値同士の関係を表した等式を数値方程式^[1][2]という。しかし、ある単位で表された数値方程式に、異なる単位で表された数値を代入せねばならない場合がある。例えば、「m と kg と s を用いて表された公式」に、「mm と g と min で表された数値」を代入せねばならない場合がある。このような場合にも、単位の換算を行う必要がある。

関連用語の定義

「物理量」に関する用語の定義は意外にも曖昧で、いくつかの異なる意味で使われているため、混乱をさけるため以下の用語を定義する。

物理量

「kg原器の重さ」、「光が1秒間にすすむ距離」、「Si原子の共有結合半径」、「地球の公転周期」、「光速」、「Ａ氏の体重」などのように客観的に測定でき、定量的な議論が可能な量であり、かつ物理、化学等の自然科学や工学における議論の対象になるもの。あるいはそれの実数倍。物理量のことを「物理量の値」ともいう。

物理量の種類

具体的な物理量それぞれを、「相互に比較できるか否か」に基づきグループ分けしたときのグループの名前。「長さ」、「時間」など。

単位

「kg原器の重さ」、「光が1秒間にすすむ距離」のように具体的な物理量そのもの、あるいはそれの実数倍として定められる物理量で、特に再現性よく、誤差が少なく測定できるものであり、これと同一の種類の物理量に属する物理量を測定する際の基準となるもの。

物理量の数値

「私の体重」のような具体的な物理量を、それと比較可能な単位と比較したときに、その単位の何倍であるかを示した数。私の体重が53 kgであるときには、53という（単位の付かない）実数が、物理量の数値である。

教科書によっては、本記事でいうところの「物理量の種類」や、「単位」のことを「物理量」としている場合、あるいは、どれを指しているかあいまいな場合もある。また、「物理量の値」という 用語は、物理量と同義でつかわれる場合が多いが、実は「物理量の数値」と同義で用いられることもある。

換算係数と換算表

同じ次元の物理量の2つの単位を u₁ と u₂ とすれば、どちらも定められた一定の大きさなので、両者の比 k は定数である。この比は単位の換算係数と呼ばれ、様々な単位間の換算係数を表にした換算表が知られている。ウィキペディアの単位の換算一覧には多くの物理量の換算表が記載されており、主な物理量の換算表は理科年表にも記載されている。また多くの物理学や化学の教科書には、主な物理量の換算表が付表として記載してあることが多い。また『単位の辞典』丸善^[3]にはメートル法以外の多くの単位についての換算表も記載されている。

物理量と単位の表記

物理量の測定とは、異なる物理量の値を2つとり、そのどちらか片方を基準とした時に、もう片方が基準としたほうの何倍になるかを決める行為である。このとき基準とした方の物理量を単位と呼ぶ^{[1] [4] [5] [6] [7]}。 国際単位系（SI）の考え方では量の値（the value of a quantity）は数値（numerical value）と単位（unit）の積と捉えられ、そのように表現される。そして単位記号、量記号、数値記号はすべて通常の数式の演算規則に従う^[1][4][5]。

${\displaystyle Q=\mathrm {q} \,\mathrm {u} }$

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単位の換算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/06 05:37 UTC 版)

「dBm」の記事における「単位の換算」の解説

0 dBmの電力レベルは1 mWの電力に相当する。出力レベルの10 dB（dBmまたはdbW）の増加は、電力が10倍になったことを意味し、3 dBの増加は、電力が約2倍になったことを意味する。すなわち、3 dBmは約2 mWである。逆に、3 dBの減少は、電力が約半分になったことを意味する。すなわち、−3 dBmは約0.5 mWに相当する。 電力P（単位:mW）と電力レベルx（単位：dBm）の換算は、以下のようになる。 x = 10 log 10 ⁡ P 1 m W Pの単位をワットにすると、以下のようになる x = 30 + 10 log 10 ⁡ P 1 W P = 1 mW ⋅ 10 x 10 P = 1 W ⋅ 10 x − 30 10 詳細は「仕事率の比較」を参照 電力レベル電力備考80 dBm 100 kW サービスエリアが50km程度のFMラジオ局の送信出力 60 dBm 1 kW = 1,000 W 電子レンジの素子の放射出力 55 dBm ~300 W Kuバンド静止衛星の1チャンネルの送信出力 50 dBm 100 W 人体から放出される熱放射の合計。31.5 THz（9.5 µm）にピークがある。一般的なアマチュア無線の短波無線機の最大送信出力 40 dBm 10 W 一般的な電力線搬送通信(PLC)の送信出力 37 dBm 5 W 一般的なアマチュア無線のVHF/UHF携帯無線機の最大送信出力 36 dBm 4 W 多くの国における市民バンド無線局（27 MHz帯）の最大送信出力 33 dBm 2 W UMTS/3G携帯電話（出力クラス1）の最大送信出力GSM850/900携帯電話の最大送信出力 30 dBm 1 W = 1,000 mW DCS・GSMの1800/1900 MHz帯携帯電話 29 dBm 794 mW 28 dBm 631 mW 27 dBm 500 mW 一般的な携帯電話の送信出力UMTS/3G携帯電話（出力クラス2）の最大送信出力 26 dBm 400 mW 25 dBm 316 mW 24 dBm 251 mW UMTS/3G携帯電話（出力クラス3）の最大送信出力1880–1900 MHz DECT（250 mW/チャンネル幅1728 kHz）IEEE 802.11jの実効等方輻射電力(EIRP) 23 dBm 200 mW IEEE 802.11n・IEEE 802.11a・IEEE 802.11hの実効等方輻射電力(EIRP) 22 dBm 158 mW 21 dBm 125 mW UMTS/3G携帯電話（出力クラス4）の最大送信出力 20 dBm 100 mW IEEE 802.11b/gの実効等方輻射電力(EIRP)Bluetooth クラス 1（到達距離 100 m） 19 dBm 79 mW 18 dBm 63 mW 17 dBm 50 mW 15 dBm 32 mW 一般的なノートPCの無線LANの送信出力 10 dBm 10 mW 7 dBm 5.0 mW AM受信機の自動利得制御(AGC)回路をテストするのに必要な電力レベル 6 dBm 4.0 mW 5 dBm 3.2 mW 4 dBm 2.5 mW Bluetooth クラス 2（到達距離 10 m） 3 dBm 2.0 mW 2 dBm 1.6 mW 1 dBm 1.3 mW 0 dBm 1.0 mW = 1,000 µW Bluetooth クラス 3（到達距離 1 m） −1 dBm 794 µW −3 dBm 501 µW −5 dBm 316 µW −10 dBm 100 µW −20 dBm 10 µW −30 dBm 1.0 µW = 1,000 nW −40 dBm 100 nW −50 dBm 10 nW −60 dBm 1.0 nW = 1,000 pW 地球は視等級+3.5の恒星から1平方メートルあたり1ナノワットを受け取る。 −70 dBm 100 pW −73 dBm 50.12 pW 一般的な短波無線機のSメーター（英語版）における"S9"の信号の強さ −80 dBm 10 pW −100 dBm 0.1 pW −111 dBm 0.008 pW = 8 fW 商用GPSの単一チャネル単一帯域(2 MHz)の熱雑音 −127.5 dBm 0.178 fW = 178 aW GPS衛星の単一チャネルの受信電力 −174 dBm 0.004 aW = 4 zW 室温（20 °C）における1 Hz帯域の熱雑音 −192.5 dBm 0.056 zW = 56 yW 宇宙空間（4ケルビン）における1 Hz帯域の熱雑音 −∞ dBm 0 W 出力ゼロは、dBmで表現しようとすると負の無限大となる。 信号密度（単位面積あたりの電力）は、受信電力に波長の自乗を掛け、 4π で割ることで求められる（自由空間伝搬損失（英語版）を参照）。 特定の分野では回路が一定のインピーダンスで整合されていることがある。高周波回路では 50 Ω, 75 Ωなどで整合されている。また古典的な業務用音響機器では 600 Ωで整合されていた。この場合、電圧を計測すれば電力がわかる。 50 Ωでは約 0.224 V, 75 Ωでは約 0.274 V, 600 Ωでは約 0.775 V が 0 dBm (= 1 mW) に相当する。ただし 0 dBm はあくまで電力のことなので、インピーダンスが変わればこの関係は崩れる。業務用音響機器は後に 600 Ωで整合されなくなったため、上記の約 0.775 V のことを 0 dBu と呼ぶようになった。 dBmは国際単位系(SI)の一部ではないため、国際単位系に準拠した文書や体系での使用は推奨されない。対応するSI単位はワットである。ただし、2つの数字の単なる比であるデシベル（dB）ならば、使用可能である。 dBm単位での表現は、通常、光学的な出力や電力の測定に使用され、他の種類の仕事率（熱など）では使用されない。仕事率の比較には、電気的・光学的な仕事率以外の例が含まれている。 dBmが業界標準として最初に提案されたのは、"A New Standard Volume Indicator and Reference Level"（新しい標準音量指数と参照レベル）という論文である。