ヒルベルト変換表とは? わかりやすく解説

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ヒルベルト変換表

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/21 00:43 UTC 版)

ヒルベルト変換」の記事における「ヒルベルト変換表」の解説

次の表では、周波数パラメータ ω {\displaystyle \omega } は実数である。 信号 u ( t ) {\displaystyle u(t)} ヒルベルト変換 H ( u ) ( t ) {\displaystyle H(u)(t)} 正弦 sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle \sin(\omega t)} sgn ⁡ ( ω ) sin ⁡ ( ω t − π 2 ) = − sgn ⁡ ( ω ) cos ⁡ ( ω t ) {\displaystyle \operatorname {sgn}(\omega )\sin \left(\omega t-{\tfrac {\pi }{2}}\right)=-\operatorname {sgn}(\omega )\cos(\omega t)} 余弦 cos ⁡ ( ω t ) {\displaystyle \cos(\omega t)} sgn ⁡ ( ω ) cos ⁡ ( ω t − π 2 ) = sgn ⁡ ( ω ) sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle \operatorname {sgn}(\omega )\cos \left(\omega t-{\tfrac {\pi }{2}}\right)=\operatorname {sgn}(\omega )\sin(\omega t)} e i ω t {\displaystyle e^{i\omega t}} sgn ⁡ ( ω ) e i ( ω t − π 2 ) = − i ⋅ sgn ⁡ ( ω ) e i ω t {\displaystyle \operatorname {sgn}(\omega )e^{i\left(\omega t-{\tfrac {\pi }{2}}\right)}=-i\cdot \operatorname {sgn}(\omega )e^{i\omega t}} 1 t 2 + 1 {\displaystyle 1 \over t^{2}+1} t t 2 + 1 {\displaystyle t \over t^{2}+1} e − t 2 {\displaystyle e^{-t^{2}}} 2 π − 1 / 2 F ( t ) {\displaystyle 2\pi ^{-1/2}F(t)} (ドーソン積分参照) sinc関数 sin( t ) t {\displaystyle \sin(t) \over t} 1 − cos( t ) t {\displaystyle 1-\cos(t) \over t} 矩形関数( t ) {\displaystyle \sqcap (t)} 1 π ln ⁡ | t + 1 2 t − 1 2 | {\displaystyle {1 \over \pi }\ln \left\vert {t+{1 \over 2} \over t-{1 \over 2}}\right\vert } ディラックのデルタ関数 δ ( t ) {\displaystyle \delta (t)} 1 π t {\displaystyle 1 \over \pi t} 特性関数 χ [ a , b ] ( t ) {\displaystyle \chi _{[a,b]}(t)} 1 π ln ⁡ | t − a t − b | {\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\ln \left\vert {\frac {t-a}{t-b}}\right\vert } Note ^ 文献によっては(例えば Bracewell[要文特定詳細情報])、本項で言うと −H にあたるものをヒルベルト順変換の定義とするものもある。その場合には、一覧表の右列はすべて符号逆になる。 ^ a b sincosヒルベルト変換無限遠点において積分主値をとることで定義することができる(シュヴァルツ超函数の意味定義したものとも一致する)。 幅広いヒルベルト変換一覧表利用可能 (King 2009b). 定数ヒルベルト変換は 0 となることに注意

※この「ヒルベルト変換表」の解説は、「ヒルベルト変換」の解説の一部です。
「ヒルベルト変換表」を含む「ヒルベルト変換」の記事については、「ヒルベルト変換」の概要を参照ください。

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