多胞体の対称変換群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/31 21:26 UTC 版)
一般次元正多胞体の対称変換群 (symmetry group) は必ず有限コクセター群になり、互いに双対な多胞体は同じ対称変換群を持つ。 任意の次元において、三種類の正多面体の系列を考えることができる。正 n-次元単体の対称変換群は対称群 Sn+1 であり、これを An 型のコクセター群という。n-次元超立方体およびその双対である n-次元交叉多胞体の対称変換群は BCn 型のコクセター群であり、超八面体群とも呼ばれる。 二次元、三次元、四次元の例外的正多面体が上記以外のコクセター群に対応する。二次元の場合は、正多角形の対称変換群である二面体群が系列 I2(p) を成す。三次元であれば、正十二面体およびその双対である正二十面体の対称変換群 H3 が全二十面体群 (full icosahedral group) として知られる。四次元のときは、正24胞体・正120胞体・正600胞体という三種の特別な正多胞体が存在する。はじめの一つは F4 を対称変換群としてもち、残りの二つは互いに双対で対称変換群 H4 を共有する。 Dn, E6, E7, E8 型のコクセター群は、ある種の半正多胞体の対称変換群になる。
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