フロベニウスの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/11 08:50 UTC 版)
フロベニウスの定理（フロベニウスのていり）
- フロベニウスの定理 (代数学) - 有限次元実可除環の特徴づけを行う定理。
- フロベニウスの定理 (微分トポロジー)
- ペロン＝フロベニウスの定理 - 行列論において正実数係数行列の固有値・固有ベクトルに関する定理。
関連項目
- コーシー・フロベニウスの補題
- フロベニウス相互律 - 群の表現論において表現の制限と誘導が随伴であることをいう定理。
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フロベニウスの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/21 04:45 UTC 版)
フロベニウスの定理（英語版）は微分幾何学中の深い結果（deep result）（英語版）である。非線形制御に適用した場合、次のことが言える: 『 x ∈ R n {\displaystyle x\in R^{n}} , f 1 , … , f k {\displaystyle f_{1},\dots ,f_{k}} が分散 Δ {\displaystyle \Delta } に属するベクトル場であり、 u i ( t ) {\displaystyle u_{i}(t)} が制御関数であるとき、式 x ˙ = ∑ i = 1 k f i ( x ) u i ( t ) {\displaystyle {\dot {x}}=\sum _{i=1}^{k}f_{i}(x)u_{i}(t)\,} で与えられたシステムにおいて、スパン( Δ = m {\displaystyle \Delta =m} ) と Δ {\displaystyle \Delta } が対合（involutive）な分散ならば、 x {\displaystyle x} の積分曲線が次元 m {\displaystyle m} の多様体に制限される』
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