ペロン＝フロベニウスの定理の内容
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/17 06:59 UTC 版)
「ペロン＝フロベニウスの定理」の記事における「ペロン＝フロベニウスの定理の内容」の解説
全ての成分が正の実数であるような行列をここでは正行列と呼び、それらが非負の実数であるような行列をここでは非負行列と呼ぶ。A をある実正方行列としたとき、その固有値は複素数で、その行列のスペクトルを形成する。行列ベキ Ak の k → ∞ としたときの指数関数的成長率は、絶対値が最大であるような A の固有値によって決定される。ペロン＝フロベニウスの定理は、A を非負の実正方行列としたときのそのような支配的な固有値と、それに対応する固有ベクトルの性質について述べたものである。初期の結果は Oskar Perron (1907) によるもので、正行列を対象としていた。のちに、その結果のある非負行列のクラスへの拡張を、Georg Frobenius (1912) が発見した。既約非負行列に対するペロン＝フロベニウスの定理はAlexandroff-Hopf(1935)とHerstein(1953)によって示された（証明にはブラウワーの不動点定理が使われた）。
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