圏論的な定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/23 01:32 UTC 版)
圏論のことばを使うと、リー代数は、Veck の射 [., .]: A ⊗ A → A を伴った対象 A として定義できる。ここで Veck は標数が 2 ではない体 k 上のベクトル空間の圏であり、⊗ は Veck の次のようなモノイド積を表す。 [ ⋅ , ⋅ ] ∘ ( i d + τ A , A ) = 0 {\displaystyle [\cdot ,\cdot ]\circ (\mathrm {id} +\tau _{A,A})=0} [ ⋅ , ⋅ ] ∘ ( [ ⋅ , ⋅ ] ⊗ i d ) ∘ ( i d + σ + σ 2 ) = 0 {\displaystyle [\cdot ,\cdot ]\circ ([\cdot ,\cdot ]\otimes \mathrm {id} )\circ (\mathrm {id} +\sigma +\sigma ^{2})=0} ここに、τ (a ⊗ b) := b ⊗ a であり、σ は (id ⊗ τA,A) ° (τA,A ⊗ id) を組み上げる巡回置換である。図式（英語版）にすると以下のようになる。
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