圏論における Catamorphism
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/11 14:31 UTC 版)
「Catamorphism」の記事における「圏論における Catamorphism」の解説
圏論は、全ての始データ型を記述する一般的な定義を与えるために必要な概念を提供する(関数型プログラミングにおける関数を集合の圏や関連した具体的な圏の射と同一視することによって)。これはGrant Malcolmによって行われた。. 上記の例に戻り、rにa + r × rを対応させる関手Fを考える。この特定の場合に対応するF代数は組(r, [f1,f2])である、ここでr は対象であり、二つの射 f1 と f2 は f1: a → r f2: r × r → r として定義される。 この関手FにおけるF-代数の圏の場合、始代数は存在すれば、Treeを表現する。これはHaskellの用語で言えば、(Tree a, [Leaf, Branch])である。 Tree a はF-代数の圏の始対象であることにより、Tree aから各F-代数へ一意な準同型射を与える。この一意な準同型射はCatamorphismと呼ばれる。
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