自由対象
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 04:57 UTC 版)
「バラエティ (普遍代数学)」の記事における「自由対象」の解説
V {\displaystyle V} を自明でない代数のバラエティであるとする、つまり V {\displaystyle V} は単集合でないとする。するといかなる集合 S {\displaystyle S} についてもバラエティ V {\displaystyle V} は自由代数 F S {\displaystyle F_{S}} を含んでいることがわかる。これは次の普遍性を満たす単射 i : S → F S {\displaystyle i:S\to F_{S}} が存在することを意味する: V {\displaystyle V} の代数 A {\displaystyle A} と射 k : S → A {\displaystyle k:S\to A} について f ∘ i = k {\displaystyle f\circ i=k} となる一意な V {\displaystyle V} 準同型が存在する。 これは自由群、自由アーベル群、自由代数、自由加群などの概念を一般化している。これはバラエティ内の任意の代数はある自由代数の準同型像のバラエティという結論を導く。
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