自由モノイド
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/09 09:54 UTC 版)
固定された字母集合 Σ 上の有限文字列全体(空文字列を含む)は、連接を二項演算とし単位元を空文字列としてモノイドとなる。このモノイドを Σ* で表すと、これは Σ を生成系としてもち、公理の等式以外に元の間の関係式をもたないので Σ 上の自由モノイドと呼ぶ。自由モノイド（英語版）はモノイドの圏 Mon における自由対象（英語版）であり、その普遍性はモノイドの表示として理解することができる（後述）。
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自由モノイド
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/22 09:42 UTC 版)
集合の圏 Set 上の関手 T: Set → Set を T A := ∐ n ≥ 0 A n {\displaystyle TA:=\coprod _{n\geq 0}A^{n}} で定める。すなわち、TA は A の要素の有限長のリスト [a1, a2, ..., an]すべてからなる集合である。このとき、ηA: A → TA を a ↦ [a] として、μA: T 2A → TA をリストの結合で定めると、T は Set 上のモナドとなる。これを自由モノイドモナド、あるいはリストモナドと呼ぶ。
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