多重集合の構成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/12 05:35 UTC 版)
文字集合 Ω を固定したとき、Ω 上の有限多重集合は、Ω 上の文字列で文字の順番を自由に取り替えたものと同一視できるから、Ω 上の有限文字列全体が文字列の連接を演算として空文字列を単位元とする Ω の生成する自由モノイドとなるのと並行して、Ω の生成する自由可換モノイドと Ω 上の有限多重集合の全体とが同一視される。すなわち、Ω の元からなる有限多重集合は、Ω 上の自由モノイドのアーベル化の元である。 長さ n の有限列（n-組）に n-次対称群を成分の（番号の）入れ替えとして作用させるとき、この作用で割って得られる同値類（軌道）あるいはその任意の代表元を（重複度まで込めた濃度が n の）多重集合と見做すことができる。
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