対称代数の構成とは? わかりやすく解説

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対称代数の構成

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/02/11 00:01 UTC 版)

対称代数」の記事における「対称代数の構成」の解説

対称代数 S(V) は V の基底ベクトル不定元とする K 上の多項式環実質的には同じものであることがあとでわかる。したがって、ここでの構成対称代数を「自然に多項式看做す立場であれば余計な情報しかないということになるが、これはこれでよい面もある。 対称代数 S(V) を記述するのにテンソル代数 T(V) を利用することができる。実際にテンソル代数強制的に可換化することで対称代数作ることができる。V のいくつかの元が(T(V) の中で積に関して可換ならば、それらの間でできるテンソルに関してもそうであり、それゆえテンソル代数 T(V) を v ⊗ w − w ⊗ v ( v , w ∈ V ) {\displaystyle v\otimes w-w\otimes v\quad (v,w\in V)} の形の元全体生成されるイデアル割った商(英語版多元環として対称代数構成することができる。

※この「対称代数の構成」の解説は、「対称代数」の解説の一部です。
「対称代数の構成」を含む「対称代数」の記事については、「対称代数」の概要を参照ください。

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