対称化可能行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 08:08 UTC 版)
「歪対称化可能行列」も参照 n 次正方行列 A が対称化可能 (symmetrizable) とは、正則対角行列 D および対称行列 S で A = DS となるものが存在するときに言う。対称化可能行列の転置も対称化可能であることは、(DS)T = D−1(DSD)T からわかる。行列 A = (aij) が対称化可能となる必要十分条件は、以下の条件 a i j = 0 ⟹ a j i = 0 ( 1 ≤ ∀ i ≤ ∀ j ≤ n ) {\displaystyle a_{ij}=0\implies a_{ji}=0\qquad (1\leq \forall i\leq \forall j\leq n)} a i 1 i 2 a i 2 i 3 … a i k i 1 = a i 2 i 1 a i 3 i 2 … a i 1 i k ∀ ( i 1 , i 2 , … , i k ) {\displaystyle a_{i_{1}i_{2}}a_{i_{2}i_{3}}\dots a_{i_{k}i_{1}}=a_{i_{2}i_{1}}a_{i_{3}i_{2}}\dots a_{i_{1}i_{k}}\qquad \forall (i_{1},i_{2},\dots ,i_{k})} を共に満たすことである。
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