対称区分け
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/19 10:21 UTC 版)
正方行列 P の区分け P = [ A 11 A 12 … A 1 r A 21 A 22 … A 2 r ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ A r 1 A r 2 … A r r ] {\displaystyle P={\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}&\dots &A_{1r}\\A_{21}&A_{22}&\dots &A_{2r}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A_{r1}&A_{r2}&\dots &A_{rr}\end{bmatrix}}} において、主対角線上のブロック A1 1, A2 2, … Ar r がすべて正方行列であるとき、これを対称区分けという。特に、主対角線より下のブロックが全て零行列である場合、その行列式について | P | = ∏ k = 1 r | A k k | {\displaystyle |P|=\prod _{k=1}^{r}|A_{kk}|} が成り立つ。よって、そのような P が正則であるための必要十分条件は、主対角線上のブロックが全て正則であることである。
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