モニック射
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/19 03:39 UTC 版)
圏論においてモニック射（英: monic morphism）、モノ射（monomorphism）あるいは単射[1]とは、左簡約可能（left cancelable）な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。
- ^ #河田 p.147.
- ^ マックレーン 2012, pp. 24, 32.
- ^ Mitchell(1965) p.6
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- （反射律）
- α1 : A1 → A に対し、α1 ≦ α1 iff. α1・1A1 = α1 となるが、1A1 はモニック。
- （推移律）
- α1 : A1 → A、 α2 : A2 → A、 α3 : A3 → A に対し、α1 ≦ α2 かつ α2 ≦ α3 が成り立つならば、α2・γ = α1 及び α3・δ = α2 となるモニック射 γ : A1 → A2 と δ : A2 → A3 が存在する。従って、α3・(δ・γ) = α1 となりモニック射の合成射 δ・γ はやはりモニック射となるので α1 ≦ α3。
- （反対称律）
- α1 : A1 → A, α2 : A2 → A に対し、α1 ≦ α2 かつ α2 ≦ α1 が成り立つとする。このとき、α2・γ = α1、 α1・δ = α2 を満たすモニック射 γ : A1 → A2、δ : A1 → A2 が存在する。したがって、α2・（γ・δ） = α2・1A2 となるが、モニック射の左簡約可能性により、γ・δ = 1A2 よって、対象 A1 と A2 は同型となり、A1 ≅ A2 したがって、α2 ≅ α1
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「モニック射」の続きの解説一覧
- 1 モニック射とは
- 2 モニック射の概要
- 3 特徴
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