実質的巡回群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 22:48 UTC 版)
群が指数有限な巡回部分群を含むとき、その群を実質的巡回群または実質巡回群と呼び、その群は実質巡回的 (virtually cyclic) であるという。言い換えれば、実質的巡回群の任意の元はその指数有限な巡回部分群の適当な元を掛けることによりある有限集合（完全代表系）の元に写される。 任意の巡回群は実質巡回的であり、同様に任意の有限群も実質巡回的である。また、ちょうど二つの端 (end) を持つ有限生成離散群（例えば Z/nZ と Z の直積群）は実質巡回群となることが知られている。あるいはグロモフの双曲群（英語版）の任意の可換部分群は実質巡回群となる。
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