斜交群とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

斜交群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/11/08 13:14 UTC 版)

数学において、斜交群（しゃこうぐん、英: symplectic group）またはシンプレクティック群は、極めて密接に関連するが、異なる 2 つの群を意味し得る。この記事では、この二つの群を Sp(2n, F) および Sp(n) と記す。前者と区別するため、後者は屡、コンパクト斜交群と呼ばれる。多くの筆者が若干異なる記号を使う傾向にあるが、それは、2 の因数だけ異なる。ここでの記号は、群を表現するために使う行列の大きさに合わせることとする。

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斜交群

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「斜交ベクトル空間」の記事における「斜交群」の解説

V = W のとき、斜交写像を V の線形斜交変換という。この場合、 ω ( f ( u ) , f ( v ) ) = ω ( u , v ) {\displaystyle \omega (f(u),f(v))=\omega (u,v)} であり、線形変換 f は斜交形式を保存する。斜交変換全ての集合は群をなし、特にリー群になり、斜交群と呼ばれ、Sp (V) あるいは Sp(V, ω) と記す。行列の形式によると、斜交変換は斜交行列により与えられる。

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