斜交群間の関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/11/08 13:14 UTC 版)
群 Sp(2n, R)、Sp(2n, C)、Sp(n) の間の関係は、そのリー環で最も顕著に表れる。 これらの群を実リー群とみなしたとき、同一の複素化（英：complexification）を有する。 カルタンによる単純リー環の分類では、このリー環は Cn と記す。 多少言い換えると、複素リー環 Cn は、複素リー群 Sp(2n, C) のリー環 sp(2n, C) そのものである。 このリー環は、以下の 2 つの異なる実形式を有する。 コンパクト形式 sp(n)、Sp(n) のリー環である。 正規形式 sp(2n, R)、Sp(2n, R) のリー環である。 斜交群の比較表行列リー群実次元複素次元コンパクト基本群 π1Sp(2n, R) R 実 n(2n + 1) – × Z Sp(2n, C) C 複素 2n(2n + 1) n(2n + 1) × 1 Sp(n) H 実 n(2n + 1) – ○ 1
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