斜交変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/23 10:23 UTC 版)
線形代数の公理的な構成では、行列は有限次元ベクトル空間の線形変換に対応する。公理的な構成で斜交行列に対応するのは、斜交ベクトル空間（シンプレクティックベクトル空間ともいう）の斜交変換（しゃこうへんかん、英: symplectic transformation）である。簡単に言うと、斜交ベクトル空間は、非退化反対称二次形式 ω を備えた2n 次元のベクトル空間 V である。 このとき、斜交変換とは、ω を保存する、つまり下式を満たす線形変換 L : V → V である。 ω(Lu, Lv) = ω(u, v) V の基底を固定すると、ω は行列 Ω により、また L は行列 M により書くことができる。L が斜交変換になる必要十分条件は、以下により M が斜交行列になることである。 tMΩM = Ω 行列 A で表現される基底の取替えにより、以下が従う。 Ω ↦ t A Ω A {\displaystyle \Omega \mapsto {}^{t}A\Omega A} M ↦ A − 1 M A {\displaystyle M\mapsto A^{-1}MA} A を適当に選ぶことによって、何時でも Ω を標準形式のどれにすることもできる。
※この「斜交変換」の解説は、「斜交行列」の解説の一部です。
「斜交変換」を含む「斜交行列」の記事については、「斜交行列」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「斜交変換」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 斜交変換のページへのリンク
