斜交写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 06:54 UTC 版)
(V, ω) と (W, ρ) を斜交空間とする。このとき、線形写像 f : V → W は、引き戻し f* が斜交形式を保存する、つまり f*ρ = ω であるとき、斜交写像であるという。引き戻し形式は、 f ∗ ρ ( u , v ) = ρ ( f ( u ) , f ( v ) ) {\displaystyle f^{*}\rho (u,v)=\rho (f(u),f(v))} で定義されるから、f が斜交写像であることは、 ∀u, v ∈ V; ρ(f(u), f(v)) = ω(u, v) と同値である。特に、斜交写像は体積を保存し、向きを保存し、また同型である。
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