群 C∗-環 C∗(G)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/04/24 09:40 UTC 版)
「位相群の群環」の記事における「群 C∗-環 C∗(G)」の解説
以下、C[G] は離散群 G の群環とする。 局所コンパクト群 G に対し、G の群 C∗-環 C∗(G) は L1(G) の C∗-展開環、すなわち π がヒルベルト空間における Cc(G) の非退化 ∗-表現の全てを亙るときの最大 C∗-ノルム が成り立つから、このノルムは矛盾なく定まる。 定義により、C∗(G)は以下の普遍性を持つ。 C[G] から適当な B(H)（適当なヒルベルト空間 H 上の有界作用素全体の成す C∗-環）への任意の ∗-準同型は包含写像 を経由する。
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