群のバーンサイド環とは? わかりやすく解説

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群のバーンサイド環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/11 14:00 UTC 版)

環 (数学)」の記事における「群のバーンサイド環」の解説

任意の群に対して、そのバーンサイド環と呼ばれる環が対応して、その群の有限集合への様々な作用仕方について記述するのに用いられるバーンサイド環の加法群は、群の推移的作用基底とする自由アーベル群で、その加法作用非交和与えられる故に基底用いて作用表示することは、作用をその推移成分和に分解することになる。乗法に関して表現環を用いれば容易に表示できる。すなわち、バーンサイド環の乗法二つ置換加群置換加群としてのテンソル積として定式化される。環構造により、ある作用から別の作用を引くといった形式的操作可能になるバーンサイド環は表現環の指数有限な部分環を含むから、係数整数全体から有理数全体拡張することにより、容易に一方から他方へ移ることができる。

※この「群のバーンサイド環」の解説は、「環 (数学)」の解説の一部です。
「群のバーンサイド環」を含む「環 (数学)」の記事については、「環 (数学)」の概要を参照ください。

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