群のタイプ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/02 04:28 UTC 版)
内部自己同型群 Inn(G) が自明である（すなわち単位元のみからなる）ことと G が可換群であることが同値であることが従う。 Inn(G) は群の中心についての基本的な結果によって自明なときにしか巡回群にならない。 その対極として、内部自己同型によってすべての自己同型が尽くされることもある。自己同型が内部自己同型しかなく中心が自明な群を complete（英語版） と呼ぶ。n が 2 でも 6 でもないとき n 次対称群は complete である。n = 6 のときは対称群は 1 つだけ非自明な外部自己同型の類を持つ。n = 2 のときは対称群は可換ゆえ中心は自明でなく、外部自己同型を持たないにも関わらず complete ではない。 完全群（英語版） G の内部自己同型群が単純群であるとき、G を 準単純（英語版） という。
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