群の正則表現の重要性とは? わかりやすく解説

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群の正則表現の重要性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/02/15 15:33 UTC 版)

正則表現 (数学)」の記事における「群の正則表現の重要性」の解説

「G が自分自身の上乗法によって作用すると言うのはトートロジーである。この作用置換表現見なすと、正則表現はただ一つ軌道持ち安定化群が G の単位元のみの部分群 {e} であるものとして特徴づけられる。与えられた体 K について、G の正則表現は、K 上のベクトル空間基底集合置換表現と取ることで得られる線型表現である。この表現重要性は、置換表現分解しないことに対し置換表現推移的である)、正則表現一般により小さ表現分解することにある。例えば、G を有限群で、K を複素数体とすると、正則表現既約表現直和分解し分解における各々既約表現重複度はその次元である。これらの既約表現個数は G の共役類個数等しい。 群環記事では、有限群正則表現について、正則表現どのように加群とみなせるかとともに詳しく解説されている。

※この「群の正則表現の重要性」の解説は、「正則表現 (数学)」の解説の一部です。
「群の正則表現の重要性」を含む「正則表現 (数学)」の記事については、「正則表現 (数学)」の概要を参照ください。

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