ホールの定理の逆

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ホールの定理の逆

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:42 UTC 版)

「ホール部分群」の記事における「ホールの定理の逆」の解説

素数からなる任意の集合 π に対してホール π-部分群を持つ任意の有限群は可解である。これは、シローの定理が任意のホール部分群の存在を導くから、位数が素数 p, q に対する paqb の形に書ける任意の群が可解であることを述べるバーンサイドの定理の一般化である。これはバーンサイドの定理の別証明を与えるものではない（バーンサイドの定理の証明にこのホールの定理の逆が用いられるから）。