有限繰り返しゲーム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/09 14:11 UTC 版)
「囚人のジレンマ」の記事における「有限繰り返しゲーム」の解説
囚人のジレンマのゲームを一回しか行わない場合は上で説明したように両者が「裏切り」を選択するが、それに対しゲームを複数回行った場合（繰り返しゲーム）における2人の囚人の行動は、彼らがゲームの繰り返し回数を知っているか否かで異なる。 2人の囚人がゲームの繰り返し回数を知っている場合は有限繰り返しゲームと呼ばれ、この場合には2人の囚人が全てのゲームで「裏切り」を選択することが知られている。証明は、最終回のゲームから逆順に以下の帰納法を行うことで示せる（後退帰納法）。以下ゲームの繰り返し回数をn とする。 n 回目のゲームは最終回のゲームであるので、n 回目のゲームの結果が二者関係に与える影響を考慮する必要がない。よってn 回目のゲームの戦略はゲームを一回しかやらない場合の戦略と同様であり、囚人はともに「裏切り」を選択する。 n 回目のゲームでは双方とも必ず「裏切り」を選択するのだから、n-1 回目のゲームで自分が「協調」を選択しようが「裏切り」を選択しようがn 回目のゲームには影響しない。よってn-1 回目のゲームにもやはり駆け引き的要素は存在せず、このゲームでも2人の囚人はともに「裏切り」を選択する。 以下同様に考えることで、全てのゲームで2人の囚人がともに「裏切り」を選択することが分かる。
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