有限補有限ブール代数

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有限補有限ブール代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/09 02:19 UTC 版)

「補有限」の記事における「有限補有限ブール代数」の解説

集合 X の有限または補有限な部分集合全体の成す集合は、合併・交叉および補集合をとる操作に関して閉じており、X 上の有限補有限代数と呼ばれるブール代数の構造を持つ。ブール代数 A が単項でない超フィルター（すなわち、その代数の単独の元で生成されることのない極大フィルター）をただ一つ持つための必要十分条件は、有限補有限代数が A と同型になるような無限集合 X が存在することである。このとき、唯一の単項でない超フィルターは補有限部分集合全体の成す集合に対応する。