有限要素法による連続体の振動への応用とは? わかりやすく解説

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有限要素法による連続体の振動への応用

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/01 03:37 UTC 版)

線形多自由度系の振動」の記事における「有限要素法による連続体の振動への応用」の解説

多自由度系では、質点または剛体から成る系を想定し剛性減衰慣性などの振動特性局所的に集中して系内で点在しているというモデル考えていた。一方で実際物体は、物体自体変形する実際物体連続体としての性質有しており、質量剛性などは連続的に系内に分布しているモデルとなる。実際問題では、多自由度系近似し取り扱って十分な場合も多いが、振動時の機械・構造物の各部変形応力といったものを知るには連続体として取り扱う必要ある。 連続体振動運動方程式時間空間に関する偏微分方程式記述され厳密解得られることは限られる実際複雑な形状構造物連続体振動を扱うには、実用的に有限要素法という手法用いられる有限要素法では、対象連続体小さな有限要素分割し連続体多自由度系置き換えて解を計算する有限要素法においても、線形多自由度系理論にもとづくモード解析手法強力な効果発揮し振動解析精度良くかつ容易にできるようになる有限要素法による振動解析では、立てられ振動数方程式数値計算行い、まず固有振動数固有モードを得る。次いで固有モード直交性利用して周波数応答関数得て応答解析を行う。もし、定式化された運動方程式1万自由度だとしたら、解くべき方程式1万元の2次連立微分方程式となり、コンピュータ用いて計算長時間要する。しかし、モード解析手法用いれば1自由度系の解を1万解いて重ね合わせるだけで解が得られる。さらに、対象大規模自由度になったとしても、自由度の分だけ現れるモード全て計算する必要性もない。実用的に興味のある外力振動数を含む次数までモード重ね合わせでも、十分な精度振動応答解析が可能となる。上記1万自由度の例えで言えば1自由度系の解を1万回解く必要もなく、もっと少な回数計算事足りるうになる。これらの長所によって、モード解析手法有限要素法による振動解析絶大な威力発揮し数十規模自由度を扱うような有限要素法計算であってもモード解析手法適用によって特段支障なく計算が可能となる。

※この「有限要素法による連続体の振動への応用」の解説は、「線形多自由度系の振動」の解説の一部です。
「有限要素法による連続体の振動への応用」を含む「線形多自由度系の振動」の記事については、「線形多自由度系の振動」の概要を参照ください。

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