リーマン幾何学の基本定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/24 00:40 UTC 版)
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リーマン幾何学において、リーマン幾何学の基本定理(fundamental theorem of Riemannian geometry)は、任意のリーマン多様体（あるいは、擬リーマン多様体）には、捩れのない計量接続が一意的に存在するという定理である。この接続は、与えられた計量のレヴィ・チヴィタ接続(Levi-Civita connection)と呼ばれる。ここに、計量接続（あるいは、リーマン接続）は、計量テンソルを保存する接続である。正確には、
リーマン幾何学の基本定理：(M, g) をリーマン多様体（あるいは、擬リーマン多様体）とすると、一意に次の条件を満たす接続 ∇ が存在する。
- 任意のベクトル場 X, Y, Z に対し、
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