リーマン関数
リーマン関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/12 06:05 UTC 版)
リーマンは、リーマン関数 R ( x ) = ∑ m = 1 ∞ μ ( m ) m Li x 1 m {\displaystyle R(x)=\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {\mu (m)}{m}}\operatorname {Li} x^{\frac {1}{m}}} を用いて、π(x) に関する以下の公式を与えた。 π ( x ) = R ( x ) − ∑ ρ R ( x ρ ) {\displaystyle \pi (x)=R(x)-\sum _{\rho }R(x^{\rho })} ただし、和はゼータ関数の複素零点 ρ 全体をわたる。 R(x) の項だけをとっても、これは Li x よりかなり良い近似を与える。 R(x) は、以下の級数を用いて計算可能である。 R ( x ) = 1 + ∑ n = 1 ∞ { 1 n ζ ( n + 1 ) ⋅ ( ln x ) n n ! } {\displaystyle R(x)=1+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{{\frac {1}{n\zeta (n+1)}}\cdot {\frac {(\ln x)^{n}}{n!}}\right\}}
※この「リーマン関数」の解説は、「素数定理」の解説の一部です。
「リーマン関数」を含む「素数定理」の記事については、「素数定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「リーマン関数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- リーマン関数のページへのリンク
