リーマン面上の函数

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リーマン面上の函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/31 07:10 UTC 版)

「複素対数函数」の記事における「リーマン面上の函数」の解説

各枝の定義域はそれらの値が一致する開集合に沿ってしか貼り合わされないから、貼り合わせで一つの矛盾なく定義された函数logR: R → C が与えられる。この函数は各点 (z, θ) ∈ R を ln |z| + iθ に写す。もともとの枝 Log に両立する正則函数を貼り合わせて拡張する過程は解析接続と呼ばれる。 リーマン面 R から C* への（螺旋を「平らに」押しつぶす）「射影」が存在して、(z, θ) は z に写される。任意の z ∈ C* に対して、z の「真上」にある全ての点 (z, θ) ∈ R をとって、それらの点を logR で評価すれば、z の対数がすべて得られる。