複素幾何学とは? わかりやすく解説

複素幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/12/21 08:50 UTC 版)

数学では、複素幾何学(ふくそきかがく、complex geometry)は複素多様体や多変数複素函数の研究をする。複素解析における幾何学的な側面であるは代数幾何学への超越な応用は、この分野に属する。

本記事を通して、「解析的」という用語は簡単のために省略することがある。例えば、部分多様体や超曲面は、「解析的」という形容詞は省略する。また、他の記事の使いかたに従い、多様体(variety)は既約(irreducible)であることを仮定する。

定義

複素解析的多様体 M の解析的部分集合(analytic subset)は、局所的には M 上の正則函数の族の零点の軌跡である。解析的部分集合がザリスキー位相で既約のときに、解析的部分多様体という。

ラインバンドルと因子

このセクションは改善の必要がある。理由は、シンボル

この項目は、数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めていますプロジェクト:数学Portal:数学)。


複素幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/12 05:10 UTC 版)

ミラー対称性 (弦理論)」の記事における「複素幾何学」の解説

詳細は「複素幾何学」を参照 ミラー双対片側現れる幾何学一種理解するためには、ここで複素平面の点を同一視することで、トーラスドーナツのようにひとつの穴のあいた閉曲面)の構成考える。このトーラス構成するためには、最初に商 ω 1 / ω 2 {\displaystyle \omega _{1}/\omega _{2}} が実数ではない複素数ペア ω 1 {\displaystyle \omega _{1}} と ω 2 {\displaystyle \omega _{2}} を選ばねばならない. この最後条件は、これらの点が一直線上にない(en:collinear)ことを確かなものとしている.従って、選択された点は、もう他の頂点が 0 と ω 1 + ω 2 {\displaystyle \omega _{1}+\omega _{2}} である平行四辺形決定する。この平行四辺形反対側の辺を同一視することで、求めトーラス得られるこのようにして得られるトーラスは、ひとつのトーラスが他のトーラス連続変形可能であるという意味ですべて同値である。 他方トーラス加法構造持っているので、区別することが可能となる。 すなわち、この方法で構成されトーラス複素構造持っていて、そのようなトーラス上の任意の点の近傍は、複素平面中にある領域のように見えることを意味する。 このトーラス構成の中で、替わりに元のペアと共通因子(つまり、ある複素数 λ {\displaystyle \lambda } により ω 1 ′ = λ ω 1 {\displaystyle \omega _{1}'=\lambda \omega _{1}} と ω 2 ′ = λ ω 2 {\displaystyle \omega _{2}'=\lambda \omega _{2}} である)としてリスケールによって複素数ペア ω 1 ′ {\displaystyle \omega _{1}'} と ω 2 ′ {\displaystyle \omega _{2}'} が関連けられるとすると、同値トーラスを得る。従って、「比率」 τ = ω 1 / ω 2 {\displaystyle \tau =\omega _{1}/\omega _{2}} でトーラス全体集まりをパラメトライズすることはさらに便利である。この比率はリスケール ω i {\displaystyle \omega _{i}} によっては変わらない一般性を失うことなしに、このパラメータ τ {\displaystyle \tau } は正の虚部を持つので、 τ {\displaystyle \tau } は上半平面に値を持つ。また、パラメータ τ {\displaystyle \tau } , τ + 1 {\displaystyle \tau +1} , と − 1 / τ {\displaystyle -1/\tau } が同じトーラス対応している。 もし 2つトーラスがもともと異なる τ {\displaystyle \tau } 値に対応しているとすると、それらは等価ではない複素構造を持つ。 パラメータ τ {\displaystyle \tau } は、平行四辺形対辺同一視して構成されるトーラス「形」として記述することができる。上で説明したように、ミラー対称性2つ物理学的な理論位相的弦理論A-モデルB-モデルとを関連付ける。この双対性では、位相的B-モデル時空複素構造にのみ依存している。このようにして、もし「時空」がトーラスあるよう理論考えると、理論パラメータ τ {\displaystyle \tau } にのみ依存することになる。

※この「複素幾何学」の解説は、「ミラー対称性 (弦理論)」の解説の一部です。
「複素幾何学」を含む「ミラー対称性 (弦理論)」の記事については、「ミラー対称性 (弦理論)」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「複素幾何学」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「複素幾何学」の関連用語











複素幾何学のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



複素幾何学のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの複素幾何学 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaのミラー対称性 (弦理論) (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS