更なる構造とは? わかりやすく解説

更なる構造

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/09/09 01:38 UTC 版)

アトラス (多様体)」の記事における「更なる構造」の解説

多様体には単なる位相構造以外にも構造入っていたほうがよいのが普通である。例えば、多様体上の写像の微分概念紛れ無く定義されるようにするならば、そのアトラス任意の座標変換可微分函数となるように構成されなければならないそのような多様体可微分多様体という。可微分多様体与えられれば、その接ベクトルそして方向微分概念紛れ無く定まる任意の座標変換滑らかな写像英語版となるとき、アトラス滑らかなアトラス英語版)、多様体滑らかな多様体と呼ぶ。あるいは、座標変換が k-回連続的微分可能とだけ仮定して Ck-級アトラスCk-級可微分多様体定められる。 非常に一般に任意の座標変換函数ユークリッド空間同相写像からなる擬群英語版) 𝒢 に属するならば、そのアトラスは 𝒢-アトラスであるという。また、チャート間の遷移写像局所自明化を保つならば、そのアトラスファイバー束構造定める。

※この「更なる構造」の解説は、「アトラス (多様体)」の解説の一部です。
「更なる構造」を含む「アトラス (多様体)」の記事については、「アトラス (多様体)」の概要を参照ください。

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