オイラーの式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 14:28 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動オイラーの式（オイラーのしき）は、レオンハルト・オイラーの名を冠する数式。以下のように多数の公式や方程式が存在する。
数学
関数
- オイラーの公式 （Euler's formula） - 指数関数と三角関数の関係式。
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オイラーの式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/10 14:59 UTC 版)
上記の支配方程式を解くと、柱はある特定の荷重（座屈荷重）を受けたときに座屈することが分かる。この荷重から、次のオイラーの式が求められる。 P c r = C π 2 E I L 2 {\displaystyle P_{cr}=C{\frac {\pi ^{2}EI}{L^{2}}}} または応力で表すと σ c r = C π 2 E λ 2 {\displaystyle \sigma _{cr}=C{\frac {\pi ^{2}E}{\lambda ^{2}}}} ここで Pcr: 座屈荷重 σcr: 座屈応力 C: 端末条件係数 E: ヤング率 I: 断面2次モーメント λ: 細長比 L: 長さ である。 柱が座屈荷重を受けているとき、解の中の係数 a, b, c ,d の値そのものは決まらないため、変位 y も不定である。しかし係数の比 a : b : c : d は決まるため、たわみ曲線のおおよその形状は決まることになる。この形状を座屈モードという。 オイラーの式は、座屈荷重に達するまでに柱に生じる応力は弾性限度内にあると仮定して導かれたものである。そのため座屈荷重に達する前に圧縮応力が弾性限度を超えるような短い柱に対しては、弾性座屈が起こる前に塑性変形が生じてしまうため、座屈応力はオイラーの式で求められる値よりも低くなる。降伏点σsの材料に対してオイラーの式が適用できる柱の長さ（細長比）の限界は次式となる。 λ = π E C σ s {\displaystyle \lambda =\pi {\sqrt {\frac {EC}{\sigma _{s}}}}} 細長比がこれより小さい柱にも座屈は生じるが、これは材料の塑性や粘性等の性質も関係する複雑な現象である。そのためこの場合の座屈応力と細長比の関係は次のランキンの式、ジョンソンの式、テトマイヤの式などの実験式が用いられる。
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