基礎方程式
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基礎方程式（きそほうていしき）または支配方程式（しはいほうていしき、英: governing equation）とは、物理現象の数理モデルを構築するために、その現象を記述する物理法則を数学的な方程式で表したもの。扱う物理現象の種類の違いや、近似レベル、モデリングの違いによって、さまざまな方程式が存在する。微分方程式で表されることが多いが、それ以外のものもある。
目次
分類
連続体力学においては、基礎方程式は以下の方程式を連立させたものとして記述される[1]。
基礎方程式の一覧
脚注
- ^ 峯村吉泰 『JAVAによる流体・熱流動の数値シミュレーション』 森北出版、2001年、3頁。ISBN 4-627-91751-1。
関連項目
支配方程式
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曲げ剛性 EI の一様断面の柱が圧縮荷重 P を受けるとき、変位 y は以下の式に従う。 d 4 y d x 4 + P E I d 2 y d x 2 = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{4}y}{\mathrm {d} x^{4}}}+{\frac {P}{EI}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} x^{2}}}=0} ここで x は柱の長さ方向の座標を表す。この微分方程式の一般解は次式で表される。 y = a sin k x + b cos k x + c x + d {\displaystyle y=a\sin {kx}+b\cos {kx}+cx+d} ただし、 k := P E I {\displaystyle k:={\sqrt {\frac {P}{EI}}}} である。 座屈問題は、特定の境界条件の下でこの方程式の非自明解（a=b=c=d=0以外の解）を求める固有値問題に帰着される。
※この「支配方程式」の解説は、「座屈」の解説の一部です。
「支配方程式」を含む「座屈」の記事については、「座屈」の概要を参照ください。
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