ぎゃく‐もんだい【逆問題】
逆問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:41 UTC 版)
逆問題（ぎゃくもんだい、英: inverse problem）とは、数学・物理学の一分野であり、入力（原因）から出力（結果、観測）を求める問題を順問題（じゅんもんだい、英: direct problem）と呼び、その逆に出力から入力を推定する問題や入出力の関係性を推定する問題を逆問題と呼ぶ。
注釈
- ^ 物理現象の因果関係と、工学的応用では順方向と逆方向が逆の場合もある。わかりやすい例としては、3Dコンピュータグラフィックスにおいては、いわゆる「レイトレーシング」においてカメラ側から追跡したほうが容易なため、光源側からの追跡を「逆」と表現することがあり、ややこしい場合がある。
出典
- ^ “散乱逆問題の解析解発見とマイクロ波マンモグラフィの実現” (pdf) (jp). 神戸大学、(株)Integral Geometry Science. 2021年3月21日閲覧。
- ^ “日本医療研究開発機構 医療分野研究成果展開事業（先端計測分析技術・機器開発プログラム）事後評価報告書” (pdf) (jp). 国立研究開発法人日本医療研究開発機構. 2021年3月21日閲覧。
- ^ “【対談】木村建次郎教授 × ニュースキャスター 膳場貴子さん” (pdf) (jp). 神戸大学. 2021年3月21日閲覧。
逆問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/29 14:41 UTC 版)
詳細は「逆問題」を参照 脳活動の位置を決定するために、頭外側で計測された磁場から活動源の位置を推定する信号処理の手法が用いられる。このような推定は逆問題を解くこととなる。 (この場合、順問題は活動源の位置とそこからの距離から磁場を推定する問題となる。) 一番の技術的な問題は逆問題が唯一の解を持たないことである。(つまり、いくつもの"正しい"解を持つ。) そして、最適解を見つける手法自身が徹底的な研究対象となっている。適切な解を得るには脳活動に関する前提的な知識を含んだモデルが用いられる。 電流源のモデルは過剰決定モデルと過少決定モデルの2種類がある。過剰決定モデルではデータに基づき位置を推定された数個の点状の電流源から構成される。一方、過少決定モデルは、多くの異なる広がりを持った領域が活動しているような場合に用いられる。計測された結果を説明する電流源の分布はいくつか考えられるが、もっとも可能性の高いものが選択される。より複雑な電流源のモデルほど、解の質を向上させると考える研究者も存在する。しかし、そのようなモデルは推定の頑健性 (robustness) を下げ、順モデルの誤差を上げてしまう。多くの実験では、単純なモデルが用いられ、誤差の起きる可能性を減らし、解を見つけるための計算時間を減らしている。位置推定のアルゴリズムは仮定された電流源と頭部のモデルを利用して、焦点となる磁場源の最適な位置を推定するものである。別の方法として、順モデルを用いずに電流源を分離するために独立成分分析をまず用いて、次にその分離された電流源のそれぞれの位置を推定するものがある。この方法は、非神経由来のノイズと神経由来の信号を正確に分離することで、優れた S/N 比 (信号とノイズの比) を示し、焦点となる神経電流源を分離することが可能になる。 過剰決定モデルを用いた位置推定アルゴリズムは、初めの位置推定に連続的な微調整を加えていくというものである。このシステムでは、まず初めに推定された電流源の位置情報から、順モデルを用いて、その電流源によって生み出される磁場を計算し、計算された磁場と実施に観測された磁場との誤差が減少するように電流源の位置が修正される。この修正を2つの磁場が一致するまで繰り返すのである。 別の方法としては、この不良設定な逆問題を無視し、ある固定点における電流を推定するもので、ビームフォーミング法を利用したものである。その様な手法の1つとして、データの共分散行列と双極子の磁場導出行列から、センサーに線形な重み付けをする空間フィルターを計算する、SAM (Synthetic Aperture Magnetometry) と呼ばれる方法がある。SAM は信号の時間的な要素を利用して双極子の非線形的な推定を行うが、信号のフーリエ変換を利用して、双極子の線形な推定を行う手法も存在する。そのようにして近似された電流源は巨大な脳神経ネットワークの同期を推定するための計算に用いられる。
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逆問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/19 02:28 UTC 版)
逆問題も参照。 振動システム診断 逆散乱 トモグラフィー 熱画像 非破壊評価 残留応力推定 波浪推算 降雨・流出システム同定 情報化施工 施工管理 物性値評価 空間相互作用推定 交通ネットワーク制御 逆解析手法 適切化手法
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逆問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/20 04:19 UTC 版)
与えられた方程式（あるいは体のガロア拡大）のガロア群を求める問題を "ガロアの順問題"、与えられた群をガロア群としてもつ方程式（あるいは体の拡大）を具体的に構成する問題を "ガロアの逆問題" と呼ぶことがある。
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