適切性と非適切な問題とは? わかりやすく解説

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適切性と非適切な問題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/04/14 14:15 UTC 版)

逆問題」の記事における「適切性と非適切な問題」の解説

逆問題を解く際によく問題になるのが適切性 (良設定問題、英: well-posedness) である。次の3つの条件満たされるとき、アダマールの意味で適切であるという。 解の存在性: 解が存在すること 解の一意性: 解がただ一つであること 解の安定性入力微小な変動与えたときに、出力変動微小であること 上に挙げた f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9 から f(x)推測する例で、逆問題答えとしては f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} のほか、例えf ( x ) = x 3 − 5 x 2 + 11 x − 6 {\displaystyle f(x)=x^{3}-5x^{2}+11x-6} も解となり、解の一意性満たされない。よって、非適切 (ill-posed) な問題といえる。 その他、微分方程式積分方程式などに関する逆問題では解の安定性得られず非適切な問題となることが多い。

※この「適切性と非適切な問題」の解説は、「逆問題」の解説の一部です。
「適切性と非適切な問題」を含む「逆問題」の記事については、「逆問題」の概要を参照ください。

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