線形の正則化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/14 14:15 UTC 版)
x の大きさより、滑らかさが重要なときは、 x i + 1 − x i {\displaystyle x_{i+1}-x_{i}} を第二項にした J = ( K x − y ) ⊺ ( K x − y ) + α ( B x ) ⊺ B x {\displaystyle J=({\boldsymbol {K}}{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}})^{\intercal }({\boldsymbol {K}}{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}})+\alpha ({\boldsymbol {Bx}})^{\intercal }{\boldsymbol {Bx}}} を最小にするような x を定める。 ここに、B は [ − 1 1 0 … 0 0 − 1 1 … 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … − 1 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}-1&1&0&\ldots &0\\0&-1&1&\ldots &0\\\vdots &&\ddots &&\vdots \\0&0&\ldots &-1&1\end{bmatrix}}} なる成分を持つ。 同様に x が線形に増加すると期待されるとき、x が二次関数的に増加すると期待されるとき、なども適当な B を設定することで解くことができる。
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