線形 SVM
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/05 23:41 UTC 版)
「サポートベクターマシン」の記事における「線形 SVM」の解説
以下のような形式の n {\displaystyle n} 個のトレーニング・データセットが与えられる。 ( x 1 , y 1 ) , … , ( x n , y n ) , {\displaystyle (\mathbf {x} _{1},y_{1}),\ldots ,(\mathbf {x} _{n},y_{n}),} y i {\displaystyle y_{i}} は1または−1であり、それぞれ、点 x i {\displaystyle \mathbf {x} _{i}} が属するクラスを示す。 x i {\displaystyle \mathbf {x} _{i}} は p {\displaystyle p} -次元の実数ベクトルである。 y i = 1 {\displaystyle y_{i}=1} となる点 x i {\displaystyle \mathbf {x} _{i}} のグループと y i = − 1 {\displaystyle y_{i}=-1} となる点 x i {\displaystyle \mathbf {x} _{i}} のグループとを分ける「最大マージン超平面」を求めたい。この超平面は、超平面と各グループのもっとも近い点 x i {\displaystyle \mathbf {x} _{i}} との距離が最大になるように定義される。 超平面は下記を満たす点 x {\displaystyle \mathbf {x} } の集合として記述できる。 w T x − b = 0 , {\displaystyle \mathbf {w} ^{T}\mathbf {x} -b=0,} ここで、 w {\displaystyle \mathbf {w} } は超平面への法線ベクトルである。ヘッセ正規形とよく似ているが、 w {\displaystyle \mathbf {w} } は単位ベクトルとは限らない。原点から超平面までの法線ベクトルに沿った距離は、 b ‖ w ‖ {\displaystyle {\tfrac {b}{\|\mathbf {w} \|}}} で求められる。
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