線形システム論
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線形システム論（せんけいシステムろん、英語：linear system theory）は一階連立線形微分方程式で表された状態方程式を対象とした制御理論である。状態方程式が行列を用いて表現できることから、行列代数の多くの知見が適用され、現代制御論の多くの主要な結果が得られた。そのため、現代制御論と言えば線形システム論を指すことが多い。非線形システムであっても、平衡点近傍で線形近似したものを対象に制御系を設計することでうまく行くことが多く、応用範囲は非常に広い。
主な概念
モデル表現
- 状態方程式 (state equation)
- 一階線形定係数常微分方程式
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- ^ 藤本悠介、永原正章：「線形システム同定の基礎：最小二乗推定と正則化の原理」、コロナ社、ISBN 978-4-339-01403-7 (2021年8月16日).
線形システム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:32 UTC 版)
電気回路といった古典的な時不変（シフト不変）線形システムは、任意の入力 x(t) に対する出力 y(t) が x(t) とインパルス応答 h(t) の畳み込みで記述できる： y ( t ) = h ( t ) ∗ x ( t ) {\displaystyle y(t)=h(t)*x(t)} ここで特に、入力 x(t) がデルタ関数 δ(t) のとき出力は h(t) そのものになる。 ここで上式の両辺をフーリエ変換もしくはラプラス変換（離散系の場合はZ変換）すると、#畳み込み定理より下式のようになる。 Y = H X {\displaystyle Y=HX} ここで、 H = Y X {\displaystyle H={\frac {Y}{X}}} を伝達関数といい、この式は古典制御論の基礎となっている。
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