離散系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/01 14:06 UTC 版)
写像で定義される離散力学系の場合の極限集合も、連続系と同じ様に定義される。この場合、tn は実数ではなく整数である。 離散力学系を定義する同相写像を g(x) とし、写像の k 回反復適用を gk (x) とする。0 < k1 < k2 < … という kn の整数列に対して lim n → ∞ g k n ( x 0 ) = y {\displaystyle \lim _{n\to \infty }g^{k_{n}}(x_{0})=y} となる y を x0 の ω 極限点という。同様に、0 < k1 < k2 < … という kn の整数列に対して lim n → ∞ g k n ( x 0 ) = y {\displaystyle \lim _{n\to \infty }g^{k_{n}}(x_{0})=y} となる y を x0 の α 極限点という。連続力学系と同じく、x0 の ω 極限点（α 極限点）の全ての集まりによって、x0 の ω 極限集合（α 極限集合）が定義される。
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